На попарно перпендикулярных лучах ox, oy, oz выбраны точки a, b, c соответственно. найдите сумму квадратов сторон образованного треугольника, если ao=1, ob=2, oc=3

Задача 1

Решение(согласно моему рисунку)

1) Проведем высоту ВН.

2) Рассмотрим четырехугольник АВНД

Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)

Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)

3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС

НС=10 - 6=4 см.

Угол С=60° (по условию)

Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)

ВН²=64 - 16

ВН²=48

ВН=4√3

4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.

 

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .