Основания прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20. большая грань и основания имеют равные площади. найти площадь боковой и площадь полной поверхности

у этой призмы будет три боковые грани так как в основании треугольнии, значит

sбок=3*sосн.

sосн.=15*20/2=150

sбок.=3*150=450

 

sполн.=2sосн.+sбок.=2*150+450=750

 

ответ: sбок.=450, sполн.=750

Из условия следует, что ас и во перпендикулярны и делятся т. пересеч. пополам. значит, авсо- ромб. отсюда оа=ав=вс=ос.  но ао=ос=ов - это радиусы. значит. треуг. аов и вос- равностор. углы у них все по 60.  т.е аво=овс=60 но т.т. а и с - это вершины , лежащие на описанной окр. вокруг треугольников , у которых одна сторона есть диаметр. отсюда, данные треугольники прямоугольные. теперь спокойно находим адв=вдс=30 тогда а=с=90 в=2*60=120 д=2*30=60 ну и дуги соответственно ав=вс=60 сд=ад=120

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. зная это по теореме пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: ас= √(аd^2+(ab/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см   радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника:   r=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) r=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см   радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник:   r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см