Найдите sin a, tg a, ctg a, если cos a = 5/17​

Task/25112740

Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.

Найти:S(ABCD)

Решение:
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2)   ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96  см² =288  см² .

ответ : 288  см² .

Task/25114398      
--------------------- еще  см. приложение
1
Дано: 
ABCA₁B₁C₁ _правильная  треугольная призма 
a= AB =BC=CA =9  см
---------------------
Sосн.=S(ΔABC) =S(ΔA₁B₁C₁) -?  * * *  площадь   основания  * * *   
Pосн.=(AB+BC+CA)=(A₁B₁+B₁C₁+C₁A₁)-? * * *  периметр основания  * * *          Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

площадь   основания : Sосн.=(a²√3) /4 =(9²√3) /4 см² = 81*(√3) /4 см².
периметр основания : P =AB+BC+CA= 3*AB =3*9 см =27 см.
-----------------------------------------
2.
Дано: 
ABCA₁B₁C₁ _наклонная   треугольная призма 
(AA₁ не перпендикулярно плоскости ABC )
∠С =90° ; c =AB =16 см ;  ∠A =30°.
--------------------------------------------------------
Sосн.=S(ΔABC) =S(ΔA₁B₁C₁) -?       * * *S=  a*b/2    * * *
Pосн.=(AB+BC+CA)=(A₁B₁+B₁C₁+C₁A₁) -?   * * *P=  c +a+b * * *

Известно ,катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы   (здесь ∠A =30° ), поэтому
a= BC=AB/2 = 16 /2 =8  (см).
Из ΔABC по  теореме Пифагора :b=AC =√(AB² - BC²) =√(16² - 8²) =(8²*2² - 8²) =√8²(2² -1) =8√(2² -1) =8√3 (см).

 Sосн.=a*b/2 = (8 см*8√3 см) /2 =32√3  см² . Pосн. =c  + a +b = 16 см +8 см +8√3 см=(24 +8√3) см =8(3 +√3)  см .
-----------------------
удачи !