НУЖНО 1. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его угол равен 160° 2. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5√3 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. 3. Вписанный в окружность угол, который равен 60°, опирается на дугу, длинной 12 см. Какая длина данной окружности? 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон правильного многоугольника. 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF соединили середины сторон AB, CD и EF. Найдите сторону правильного треугольника, который при этом образовался, если AB=a.

опустим высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник: в нём угол 30 гр. гипотенуза 14 другой угол 60 гр найдём высоту 14/2=7 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)

ищем другой катет = половине основания =√(14²-7²)=√196-49=√147=7√3⇒ основание = 2*7√3=14*√3

ответ:а)

Можно методом простого подсчёта ответов

логично, что основание должно быть больше боковых сторон

ответ б) сразу отпадает ответ в) это 12,12 ⇒ они не подходят

методом исключения ответ :а)

Выбираем лучшее решение!

Пусть D - середина гипотенузы AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Поскольку вписанный угол B прямой, он опирается на диаметр. Итак, MN - диаметр этой окружности. По условию AC=2MN, причем AD=DC=BD (медиана прямого угла равна половине гипотенузы). Поэтому BD, будучи хордой этой окружности, равна диаметру. Следовательно, BD также является диаметром. Поэтому диагонали BMDN в точке пересечения делятся пополам, откуда BMDN - параллелограмм, а раз угол B прямой, это прямоугольник. Хотя это уже для нас не важно. Важно то, что MD параллельно BC, откуда MD - средняя линия треугольника ABC, то есть M - середина AB. Точно так же N - середина BC.