Отрезок mn средняя линия трапеции abcd с большим основанием [АД] Найдете АД если МН=10см и ВС=6см

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую

1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А.

Объяснение:

1) Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АB1||DC1, то кут між прямими АA1 і DC1 дорівнює куту між прямими АA1 і АB1. А в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o.

2) Дані прямі мимобіжні. Оскільки A1C1||АС, то кут між прямими BD і A1C1 дорівнює куту між прямими BD і AC. А в квадраті кут між діагоналями дорівнює 90o.

3) Дані прямі мимобіжні. Оскільки AВ1||DC1, то кут між прямими АB1 і A1D дорівнює куту між прямими DC1 і A1D. Трикутник DA1C1 є рівностороннім (його сторони це діагоналі однакових квадратів). Тоді шуканий кут дорівнює 60o.

4) Дані прямі паралельні, тому кут між ними дорівнює 0o.