В равнобедренном треугольнике NLG проведена биссектриса GM угла G у основания NG, ∡ GML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных ∡ N = °;∡ G = °;∡ L = °.

Чтобы решить данный вопрос, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы угла.

1. Свойство равнобедренного треугольника гласит, что основания биссектрис и боковые стороны равнобедренного треугольника образуют равные углы.

Таким образом, у нас есть равенство углов ∡LNG и ∡LGM.

2. Следующее свойство гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.

Отсюда следует, что сумма углов ∡N, ∡G и ∡L равна 180°.


Теперь давайте решим поставленную задачу:

1. Из первого свойства следует, что ∡LNG = ∡LGM, а значит, ∡LNG = 96°.

2. Теперь мы можем найти ∡N, используя второе свойство равнобедренного треугольника. Так как все углы равнобедренного треугольника равны, то мы можем записать: ∡N + ∡LNG + ∡LNG = 180°.

Подставляя известные значения ∡LNG = 96°, получим: ∡N + 96° + 96° = 180°.

Вычитая 96° два раза из 180°, получим: ∡N = 180° - 96° - 96° = -12°.

3. Теперь, зная значение ∡N, мы можем найти ∡G, используя второе свойство равнобедренного треугольника. Так как все углы равнобедренного треугольника равны, то мы можем записать: ∡G + ∡LGM + ∡LGM = 180°.

Подставляя известные значения ∡LGM = 96°, получим: ∡G + 96° + 96° = 180°.

Вычитая 96° два раза из 180°, получим: ∡G = 180° - 96° - 96° = -12°.

4. Осталось найти ∡L, используя второе свойство равнобедренного треугольника. Так как все углы равнобедренного треугольника равны, то мы можем записать: ∡L + ∡N + ∡G = 180°.

Подставляя известные значения ∡N = -12° и ∡G = -12°, получим: ∡L + (-12°) + (-12°) = 180°.

Суммируя -12° и -12°, получим: ∡L - 24° = 180°.

Добавляя 24° к обеим сторонам уравнения, получим: ∡L = 180° + 24° = 204°.

Итак, окончательные ответы:

∡N = -12° (округлено до ближайшей тысячной)

∡G = -12° (округлено до ближайшей тысячной)

∡L = 204° (округлено до ближайшей тысячной)