На каждой из сторон квадрата отмечены точки, делящие стороны в отношении 1:квадратный корень из 2:1. Докажите, что эти точки служат вершинами правильного восьмиугольника.

7

Объяснение:

Точка  D проецируется в центр описанной окружности треугольника АСВ -О, так как AD=BD=CD.

То есть  ОА=ОВ=ОС= sqrt(25^2-24^2)=7

Таким образом получили 3 равнобедренных треугольника:

АОВ ,  ВОС ,АОС , в которых бдут равны углы при основании соответственно:

ОАВ=ОВА=а , ОВС=ОСВ=с  и  ОАС=ОСА=b.

Тогда угол А треугольника АВС= a+b,  B=a+c,  C=b+c

A+B+C =2a+2b+2c=180 град

=> a+b+c=90 град

Но по условию задачи С= b+c =30 градусов

Значит а=90-30=60 градусов

Отсюда следует, что треугольник АОВ равносторонний и ОА=ОВ=АВ=7

ответ: 432π

Объяснение: обозначим радиус r, a высоту h. Если r/h=1/2, то: h=2r. 2 радиуса

- это диаметр, и диаметр основания равен высоте. Высота, радиус и диагональ осевого сечения цилиндра образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором диаметр основания и высота являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому h=диаметру=12√2/√2=

=12, тогда радиус=12/2=6

Найдём площадь основания по формуле:

Sосн=πr²=π×6²=36π

Теперь найдём объем цилиндра зная его площадь основания и высоту по формуле: V=Sосн×h=36π×12=432π(ед³)