Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 9 см, а сторона основания равна 18 см. Вычисли двугранный угол при основании.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические понятия о правильной четырёхугольной пирамиде и двугранном угле.

Правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, основание которой является квадратом, а все её грани равнобедренные треугольники. В данной задаче у нас даны высота пирамиды (9 см) и сторона основания (18 см).

Мы можем найти двугранный угол при основании, используя теорему косинусов. Косинус двугранного угла при основании можно выразить через высоту пирамиды (h) и сторону основания (a) следующим образом:

cos α = h / √(4a² + h²)

Здесь α - двугранный угол при основании, h - высота пирамиды, a - сторона основания.

Теперь, подставим значения из условия задачи в формулу и найдем cos α:

cos α = 9 / √(4*18² + 9²)
cos α = 9 / √(4*324 + 81)
cos α = 9 / √(1296 + 81)
cos α = 9 / √(1377)
cos α ≈ 9 / 37.11

Теперь нам нужно найти α. Для этого воспользуемся обратным косинусом (arccos), чтобы получить значение угла в градусах:

α = arccos(9 / 37.11)
α ≈ 68.07°

Таким образом, двугранный угол при основании равен около 68.07°.