З т.В під кутом 45 градусів до площини А проведено похилу ВА. Пряма АС належить площині А й утворює кут 60 градусів з проекцією похилої АВ на площину А. Визначте довжину відрізка ВС і його кут нахилу до площини А, якщо АВ=4 корінь з 2 см, АС=4см

∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°

Объяснение:

Дано:

ΔАВС (см. рисунок)

AB>BC>AC

один угол 120°

другой угол 40°

Найти: ∠A=?, ∠B=?, ∠C=?

Решение.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Зная значения двух углов находим третий угол Х:

Х+120°+40°=180°

Х=180°-160°=20°

Нам известно все три угла: 20°, 40°, 120°. Остается найти соответствие между значениями углов с углами ∠A, ∠B и ∠C.

Из теоремы косинусов следует, что в треугольнике наибольший угол лежит против наибольшей из сторон. Из AB>BC>AC следует, что наибольшая сторона - это АВ, то ∠C=120°, и наименьшая сторона - это АС, то ∠B=20°.  Остается одно, ∠А=40°.

ответ: ∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°

∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°

Объяснение:

Дано:

ΔАВС (см. рисунок)

AB>BC>AC

один угол 120°

другой угол 40°

Найти: ∠A=?, ∠B=?, ∠C=?

Решение.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Зная значения двух углов находим третий угол Х:

Х+120°+40°=180°

Х=180°-160°=20°

Нам известно все три угла: 20°, 40°, 120°. Остается найти соответствие между значениями углов с углами ∠A, ∠B и ∠C.

Из теоремы косинусов следует, что в треугольнике наибольший угол лежит против наибольшей из сторон. Из AB>BC>AC следует, что наибольшая сторона - это АВ, то ∠C=120°, и наименьшая сторона - это АС, то ∠B=20°.  Остается одно, ∠А=40°.

ответ: ∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°