Геометрия 10 класс Контрольная работа Тема: «Декартовы координаты в Определите вид треугольника АВС, если А(2;1;2 В(2;3;-1) и С(2;-1;-1). 2.Даны три вершины ромба А(4;-2;8), В(2;2;7) и С(4;-6;2). Найдите : 1) координаты четвертой вершины и координаты точки пересечения диагоналей ромба; 2) длины сторон и диагоналей ромба. 3.Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK- медиана треугольника СDE. Найдите длину DK и величину угла DCE. 4. В параллелограмме ABCD даны его вершины А(2;1;3), В(5;2;-1), С(-3;3;-3). Найдите координаты D(x;y;z) и в ответе запишите число, равное x+y+z. 5.Найдите площадь треугольника MNT, если M( -6;0;0), N(0;8;0), T(0;0;2).

Поскольку центр окружности О расположен в середине стороны АВ, то касательные ВС и АД перпендикулярны АВ и, соответственно, параллельны друг другу. Таким образом, получается, что данный четырёхугольник - трапеция с основаниями АД и ВС.

Опустим из вершины Д на ВС перпендикуляр ДК, а из центра окружности перпендикуляр ОМ  на СД и среднюю линию трапеции ОР.ВК =АД, а

ВС = ВК +КС = 5+КС.

Тр-ки ДКС и ОМР подобны, т.к. они прямоугольные и углы КДС и РОМ равны как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны: СД:ОР = ДК:ОР = КС: МР

Но ДК = АВ = 2√35, а ОМ = R=0,5АВ = √35.

Из отношения СД:ОР = ДК:ОР

получим СД:ОР = 2√35 : √35 = 2

Т.е. коэффициент пропорциональности равен 2, то СД = 2 ОР и МР = 0,5КС

Сторона СД точкой Р делится пополам, т.к. ОР - средняя линия трапеции.

Тогда СР = ОР.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ОР = 0,5 (АД + ВС) =

= 0,5 (5+ 5 +КС) = 5 + 0,5КС

В тр-ке ОРМ: ОР² = ОМ² + МР²

Поскольку МР = 0,5КС и ОМ = R = 0,5АВ = √35, то по теореме Пифагора

(5 + 0,5КС)² = (√35)² + (0,5КС)²

25 +2·0,5·5·КС +0,25КС² = 35 + 0,25КС²

5КС = 35-25 = 10

КС = 2

Тогда ВС = ВК +КС = 5+ 2 = 7

 

 

Здесь два случая.1.Треугольник расположен над центром окружности(в этом случае его высота будет меньше радиуса окружности).2.Треугольник расположен под центром окружности(в этом случае его высота будет больше радиуса окружности).Итак,треугольник ABC,центр окружности-точка О,BH-высота.1 случай.Найдем HO из треугольника ОСН по теореме Пифагора.Получаем,что ОН=3.ВО=5,значит ВН=5-3=2.Найдем площадь треугольника.S=1/2*8*2=8Боковая сторона:ВС^2=16+4=20.ВС=2 корня из 5.2 случай.ОН как мы уже нашли,равняется 3.Тогда ВН=5+3=8.S=1/2*8*8=32BC^2=64+16=80.ВС=4 корня из 5