Сечение, которое параллельно основанию четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 6 : 11, считая от вершины. Вычисли отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О - точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2.
Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.

1) Запишем теорему косинусов для большей стороны(это с в данном случае).

c² = a² + b² - 2ab * cos <C

cos <C = (a²+b²-c²)/2ab = 16+16-25/32 > 0, значит этот треугольник остроугольный.

 2)Здесь большая сторона пусть будет опять c.

Из придыдущего примера подставляю в это равенство стороны:

cos <C = (8²+15² - 17²)/240 = 0. значит это прямоуголный треугольник.

3) Аналогично, получаю в третьем случае:

cos <C = (5²+6² - 9²)/60 < 0 , значит, треугольник этот тупоугольный. По логике вещей, так