В треугольнике ABC AB = 8 см, BC = 3 корень из 2 см, угол B = 45 °. Найдите его площадь

Проведемо висоту CK до сторони AB. Розглянемо утворений трикутник CBK, він прямокутний (за властивістю проведеної висоти) тоді CK=BC*sin a

CK=3 корінь з 2*sin 45= 3 корінь з 2*корінь з 2/2=3 см

За теоремою площа трикутника дорівнює півдобутку його основи га висоту тобто S=1/2*a la

SABC=1/2*8*3=12 см

   Диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники.       ∆ВОС~∆ АОД  по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке О - как вертикальные. k=АО:ОС=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.  ⇒ Ѕ(АОД):Ѕ(ВОС)=3²=9 ⇒ Ѕ(АОД)=36•9=324.

 Высота в ∆ АВО и ВОС общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены.  Ѕ(АВО)=3Ѕ(ВСО)=36•3)=108  Аналогично Ѕ(СОД)=3Ѕ(ВОС)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству).  Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей четырех треугольников. S(АВСД)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)

Решаешь так: проведи диагональ в основании диагональ в парал-ппд, у тебя будет прямоугольный треугольник. диагональ в основании будет гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4, она будет равна 5 (корень из (3^2 + 4^2) ), пифагор, а вот у тебя ещё дан угол между диагоналями, наплмню, что нам нужна высота, а это противолежащий катет в треугольнике, tg = h/5, противолежащий к прилежащему, где прилежащий это 5, а противолежащий - это высота, известен угол, он равен 45, тогда tg 45 = 1, sin45/cos45 = 1, h = 1 * 5, вот и ответ, 5