Дано прямокутний трикутник АВС. Гіпотенуза дорівнює 11, 8 до і кут АВС = 45 градусів. Знайди катет BC.

A - B = 80

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то

Получаем систему уравнений:

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.

                                /

                            В / y

                              /  \

                             /3х \

                            /       \

                          /           \

                         /              \

                        /                 \

(y+30)_ /х(180-4х)\ С

                     А

 

если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х

внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30

 

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

y+30=3х+180-4х, значит

y=150-х

 

Другой внешний угол рассмотрим:

y=х+180-4х

y=180-3х

 

Получаем:

150-х=180-3х

30=2х

х=15градусов

 

y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.

 

y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.

 

165-135=30градусов

 

уголС=180-15-45=120градусов

внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов

 

165-60=105градусов

 

ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105