ДАМ 25 БЫЛЛОВ Жители древней Америки, о которых вы возможно читали или ещё только прочитаете в книгах Фенимора Купера и Майн Рида, были искусными архитекторами. По всему континенту разбросаны величественные пирамиды майя. Самая загадочная из них пирамида Кукулькана на полуострове Юкатан в Мексике с храмом на вершине. Пирамида была построена в 11 веке, но триста лет спустя город, где она находится, был покинут своими жителями по невыясненным до сих пор причинам. Пирамиду поглотили джунгли. Только в 19 веке древний город и сама пирамида были вновь обнаружены археологами. Началась реставрация, в ходе которой было выяснено, что пирамида обладает множеством оптических и акустических эффектов и несёт в себе астрономическую информацию. Но вначале учёные смогли измерить только длину её основания – 55, 5 м и длину боковой грани – 31 м. Затем им удалось измерить угол между этими отрезками – 52 градуса, после чего возник во а какова же высота пирамиды? Провести измерения высоты на местности не было никакой возможности, тогда на археологам пришла математика, и они вычислили эту высоту. Более двух тысяч лет назад греческий астроном Гиппарх первым составил таблицы значений синуса, косинуса и тангенса. Сегодня все эти значения собраны в специальном сборнике Владимира Модестовича Брадиса “Четырёхзначные математические таблицы”.
Ответы
1) В треугольнике АСМ СО - биссектриса и высота, значит он равнобедренный,
СМ = СА = а,
М - середина ВС, ⇒ ВМ = СМ = а; АВ = ВС = 2а.
ΔВСН: cos∠ACB = HC/BC = a/2 / (2a) = 1/4
Из ΔAMCпо теореме косинусов:
AM² = AC² + CM² - 2AC·CM·cos∠ACB
AM² = a² + a² - 2a·a·1/4 = 2a² - a²/2 = 3a²/2
AM = a√3/√2 = a√6/2
2) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
ВК : АК = ВС : АС = 2а : а = 2 : 1, ⇒
АК = 1/3 AB = 1/3 · 2a = 2a/3
cos∠BAC = cos∠BCA = 1/4 (углы при основании равнобедренного треугольника)
Из ΔАКС по теореме косинусов:
CK² = AK² + AC² - 2AK·AC·cos∠BAC
CK² = 4a²/9 + a² - 2 · 2a/3 · a · 1/4 = 13a²/9 - a²/3 = 10a²/9
CK = a√10/3
3) Samc = 1/2 AC·CM·sin∠BCA
sin∠BCA = √(1 - cos²∠BCA) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15/4
Sacm = 1/2 · a · a · √15/4 = a²√15/8
Sabm = Sacm = a²√15/8 так как медиана делит треугольник на два равновеликих.
AO = OM = AM/2 = a√6/4 (так как ΔАМС равнобедренный)
ΔАКО: AO = a√6/4, AK = 2a/3, по теореме Пифагора
OK = √(AK² - AO²) = √(4a²/9 - 6a²/16) = √(64a²/144 - 54a²/144) = √(10a²/144) =
= a√10/12
Saok = 1/2 OK · AO = 1/2 · a√10/12 · a√6/4 = a²√60/96 = a²√15/48
Sbmok = Sabm - Saok = a²√15/8 - a²√15/48 = 5a²√15/48
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Один из углов параллелограмма равен 54 найдите другие его углы
Дано:АД=СР, АВ=ЕР, доказать: треугольник АВД=треугольник ЕСР НУЖНА
При неограниченном увеличении числа сторон n-многоугольника его площадь стремится к площади окружности
Знайдіть площу рівностороннього трикутника, периметр якого дорівнює 36см.
а) 62°
а).1 Пусть это угол при вершине
Тогда два оставшихся угла
(180-62)/2 = 118/2 = 59°
а).2 Пусть это угол при основании
Тогда угол при вершине
180-2*62 = 56°
б) 98°
б).1 Пусть это угол при вершине
Тогда два оставшихся угла
(180-98)/2 = 82/2 = 41°
б).2 Пусть это угол при основании
Тогда угол при вершине
180-2*98 = 180-196 = -16°
Такой треугольник невозможен