Через точки a и b, лежащие на диаметре окружности с центром в точке o, проведены касательные. через точку k, лежащую на окружности, проведена касательная, которая пересекает первые две касательные в точках l и n.докажите, что треугольник nol-прямоугольный.

соединим точки а и в диаметра друг с другом, а также точку о с точками  l и n. опустим перпендикуляр ок из точки о на касательную ln. обозначим угол вnо = al, а угол аlo = be.

тр-ки оnb и окв равны, т.к. они прямоугольные (уг. obn = уг. окn = у них общая гипотенуза оn, а катеты ob = ок и равны радиусу окружности.

тогда уг.вnо = уг.кnо = al.

аналогично для тр-ков оal и  окl:   уг.alo = уг.кlо = be.

в тр-ке lon сумма углов уг.кlо + уг.кno =  al + be, уг.lon =180 - (al + be)

рассмотрим углы при точке о: уг. kon = 90-al,  уг.kol = 90-be, а уг.lon =180 -( уг. nob + уг.loa) = 180-(90--be) = al + be.

итак получили: уг.lon =180 - (al + be) и уг.lon = al + be.

180 - (al + be) = al + be и 2(al + be) = 180. откуда al + be =90гр.

и уг.lon = al + be = 90гр., т.е. тр-к lon - прямоугольный.

Диагональное сечение правильной усеченной четырехугольной пирамиды является равнобедренной трапецией, основания которой4√2 и 6√2( их находим по теореме пифагора), а боковые стороны образуют с основаниями углы по 45°. начерти эту трапецию и проведи в ней 2 высоты: получится прямоугольник и два прямоугольных равнобедренных треугольника( у них углы по 45°). горизонтальный катет находим (6√2 - 4√2) / 2 = √2. такая и высота трапеции. s =(4√2 + 6√2) / 2*√2 = 5√2 * √2 = 10 cм². к доске с этим ответом. "5" обеспечена.

Средняя линия l = (14 + 30)/2 = 44/2 = 22 см рассмотрим треугольник, образованный диагональю трапеции, боковой стороной и верхним основанием. средняя линия этого треугольника является отрезком средней линии трапеции. длина части средней линии трапеции, принадлежащей к этому треугольнику равна 14/2 = 7 см проведём вторую диагональ трапеции, и теперь 7 см среднее линии  будут отсечены с другой стороны. а средняя линия трапеции будет разбита на три отрезка длиной  7 см - слева 7 см - справа 22 - 7 - 7 = 8 см - посередине.