За даними рисунка знайдить кут х

ответ:оп оңайғо

Объяснение:

∠XIaY=114°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;

ХВ=АВ; АС=СY;

∠ВАС=66°.

Найти: ∠XIaY

1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)

∠1+2α=180° (развернутый)

∠2+2β=180° (развернутый)

∠1+∠2+2α+2β=360°

2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°

2. Рассмотрим ΔBCIa.

∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)

3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.

∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.

∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)

5. Рассмотрим ΔXIaA.

IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный

⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.

6. Рассмотрим ΔAIaY.

IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный

⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4

7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойства средней линии:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

Доказательство:

Пусть К - середина АВ и Р - середина ВС треугольника АВС. Тогда КР - средняя линия по определению. Докажем, что КР║АС и КР = 1/2 АС.

На прямой КР за точку Р отложим отрезок РЕ = КР.

РЕ = КР по построению, ВР = РС по условию, ∠ВРК = ∠СРЕ как вертикальные, значит ΔВРК = ΔСРЕ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СЕ секущей ВС, значит АВ║СЕ;

2) ВК = СЕ, но ВК = АК по условию, значит АК = СЕ.

Итак, в четырехугольнике АКЕС противоположные стороны АК и СЕ равны и параллельны, значит это параллелограмм.

Тогда и КЕ║АС - первое свойство доказано.

КЕ = АС как противоположные стороны параллелограмма, а КЕ = 2КР, тогда

КР = 1/2КЕ = 1/2АС - второе свойство доказано.