Найти углы треугольника, если угол А и угол В как 7:3, а угол С равен их полуразности

Пускай <A = 7x, тогда <B = 3x, <C = ½(7x - 3x). Сумма углов равна 180°. Имеем уравнения:

7x + 3x + ½(7x - 3x) = 180°

12x = 180°

x = 15°.

<A = 7 • 15° = 105°.

<B = 3 • 15° = 45°.

<C = ½(105° - 45°) = 60°.

ответ: 105°; 45°; 60°;

Задача №11

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 40 см + 30 см = 70 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 40 см - 30 см = 10 см.

ответ: при внешнем касании 70 см, при внутреннем касании 10 см.

Задача №12

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 50 см + 25 см = 75 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 50 см - 25 см = 25 см.

Для внутреннего касания расстояние между центрами слишком большое, а для внешнего касания слишком короткое (не хватает 15 см).

Вывод: окружности с данными параметрами касаться не могут.

Пускай мы имеем вектор а = ( 3 ; 4 ) . Найдем его длину. Мы знаем, что длину вектора можно найти за формулой: [ a ] = ( 3 ^2 + 4 ^2 ) ^ ( 1 / 2 ) = 5 , где [ а ] - длина вектора а. Тогда длина нового вектора, назовем его в, должна быть равна 10. К тому же, вектор в должен быть одинаково направленый с вектором а. Тогда его координаты должны иметь такие же знаки, как и у вектора а. Имеем: [ в ] = 2 [ a ] . Тогда найдем в: Получаем, что

в = 2 * ( 3 ; 4 ) = ( 2 * 3 ; 2 * 4 ) = ( 6 ; 8 ) .

Сделаем проверку:[ в ] = ( 6 ^2 + 8 ^2 ) ^ ( 1 / 2 ) = 10, что и требовалось найти.

ответ: в = ( 6 ; 8 ) .

Объяснение: