Треугольник АВС угол А=С=60 а) установите вид треугольника и постройте по стороне АВ б) докажите что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К- середины сторон АВ и ВС и АС треугольника АВС соотвенственно в) найдите угол ВМН и докажите что МН параллелен АС, если М и Н- середины сторон АВ и ВС соответственно г) докажите что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно д) как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС? ЗАРАНЕЕ с чертижом

Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.

1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.

Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)

∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°

2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.

Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)

∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°

3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.

CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.

Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)

∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).

ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.

Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.

1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.

Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)

∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°

2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.

Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)

∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°

3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.

CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.

Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)

∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°

∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).

ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.