Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а высота равна меньшему основанию. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54.

Пусть х - высота и меньшее основание, тогда 2х - большее основание.

S = 54 см.

S = 1/2(основание + основание) × высота.

х + 2х/2 × х = 54

3х/2 × х = 54

3х²/2 = 54

х² = 36

х = 6

6 см - меньшее основание и высота.

ответ: 6 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ 

∠АВС=90°-60°=30°

∆ ВСН прямоугольный, СН противолежит углу 30°.По свойству прямоугольного треугольника с углом 30° гипотенуза ВС = 2•СН=16 см

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

ВС⊥АС, ВС - проекция КС.

 По т. о 3-х перпендикулярах  КС⊥АС.⇒  КС - данное в условии расстояние от К до АС. 

По условию ВК перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей через В. ⇒

 ∆ КВС прямоугольный, 

По т.Пифагора КВ=√(KC²-BC²)=√(400-256)=12 см

В треугольнике ВДВ угол АВД равен 75 гр.. Он прямоугольный и АДВ = 15. А если при пересечении двух прямых т ретьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие равны, то прямые параллельны.  Угол АВД равен углу ВДС и они накрест лежащие при прямых АД и ВС и секущей ВД.  А раз углы равны, то прямые параллельны!

От конца основания циркулем больше половины стороны делаем засечку вверху и внизу. То же самое делаем  от другого конца основания. Соединяем эти две точки и получаем прямую, которая проходит через середину основания, она же является высотой и медианой равнобедренного треугольника. Затем измеряем высоту и откладываем её на этой прямой и соединяем точки. У нас получится равробедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной из вершины треугольника.