Прямоугольник со сторонами 5см и 8см вращают вокруг большей стороны. Вычислите площадь полной поверхности и объем, полученного тела вращения.

Дано:

Прямоугольник ABOO1 вращается вокруг стороны ОО1.

АВ = ОО1 = 8 см

ВО = АО1 = 5 см

Найти:

S полной поверхности - ?

V - ?

Решение:

Тело, которое получилось при вращении прямоугольника вокруг большей стороны - цилиндр.

Цилиндр - геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон..

=> прямоугольник ABOO1 = прямоугольнику DCOO1.

AO1, O1D, BO, OC - радиусы R => АО1 = O1D = BO = OC = 5 см.

AB = OO1 = CD, так как прямоугольник АВОО1 = прямоугольнику DCOO1

OO1 - высота цилиндра h.

S полной поверхности = 2пR(R + h) = п(2(5(5 + 8) = 130п см²

V = пR²h = п((5)² * 8) = 200п см³

ответ: 130п см²; 200п см³.

Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно                                                х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов

 

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.