Дано: DBF = DAF; ADF = 20; |BF| = 3 см. А) Найти: |FA|; FDB. Б) Пересекает ли прямая FD отрезок АВ?

Треугольники ABD и BDC равны по трём сторонам. Значит их высоты равны. Это AF = EC. Раз высоты равны, то можно доказать равенство треугольников AFB и EDC, у них две одинаковые стороны и остаётся угол между ними. Угол ABF равен BDC из равенства треугольников. Значит угол ABF равен углу ECD, так как сумма углов треугольника 180 градусов, один угол 90 градусов и второй угол равен. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. А значит BF равно ED

Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b²

Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутке называемой «Пифагоровы штаны» (рис. 10). Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие треугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы.

Рис. 10. ABC сдвигаем, как показано стрелкой, и он занимает положение KDN. Оставшаяся часть фигуры AKDCB равновелика площади квадрата AKDC – это параллелограмм AKNB.

1-случай. Если первый угол в вершине 48°, то второй угол 66.°

2-случай. Если первый угол на основании ∠A=∠C=48°, то второй угол 84°.

Объяснение:

Пусть в треугольнике ΔABC равнобедренный. Пусть ∠B - угол в вершине, тогда углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой, то есть углы на основании равны: ∠A=∠C.

1-случай. Пусть ∠B=48°. Сумма внутренних углов треугольник равна 180°=∠A+∠C+∠B, отсюда ∠A+∠C=180°-∠B=180°-48°=132°. Но ∠A=∠C и поэтому ∠A=∠=132°:2=66.°

2-случай. Пусть ∠A=∠C=48°. Тогда ∠B=180°-∠A-∠B=180°-48°-48°= =180°-96°=84°.