На продовженні висоти вd, проведеної до основи ас рівнобедренного трикутника авс, узято т. к. доведіть що в трикутнику акс сторони ак і ск рівні.

у рівнобедр. трикутнику вд-є і висотою,і медианою за теоремою, отже ад=дс. маємо у трикутниках адк і сдк спільну сторону кд, ад=дс, кут між ними кут адк=кут кдс= 90 тому,що   кд- продовження вд-висоти.

отже трикутникадк=трикутнику сдк за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. отже і сторони ак=кс

Деление отрезка пополам : пусть  [ab]   – данный отрезок, точка  o   – его середина, прямая  a   – серединный перпендикуляр к отрезку  ab . выберем произвольную точку  c   на прямой  a , отличную от точки  o . в треугольнике  acb  co   – одновременно медиана и высота. следовательно, треугольник  acb   равнобедренный, и ac  =  bc . отсюда возникает следующий способ построения точки  o   – середины отрезка  ab . построение.  из точек  a  и  b  циркулем описывается окружность радиусом  ab. пусть  c  и  c1  – точки пересечения этих окружностей. они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой  ab. с линейки соединить точки  c  и  c1. отрезок  cc1  пересекает отрезок  ab  в точке  o. эта точка – середина отрезка  ab. нужно поделить отрезок  ab  пополам и середину отрезка обозначить точкой  o.

Т. к. треугольник - прямоугольный, то один из его углов равен 90. тогда один  из двух других  углов равен 180-120=60 (т.к. в сумме смежные углы 180). следовательно 3-ий угол равен 180-90-60=30. тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. пусть x-меньший катет, тогда гипотенуза равна 2x. составляем уравнение: x+2x=15 x=5. отсюда следует, что гипотенуза равна 10. тогда по теореме пифагора вычисляем оставшуюся сторону: 100-25=75. корень из 75 или 5 корней из 3