BO - биссектриса угла CBA, угол OBA = 39°. Вычисли угол CBA. ​

Так как ВО - биссектриса угла СВА, то СВО=ОВА и СВА = 2*ОВА =2*39°=78°

Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда

AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)

Отсюда отношение диагоналей  AC:BD=P:Q.

Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.

Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

Поэтому

AO:BO=(1\2*AC) :  (1\2*BD)=P:Q

Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x

по теореме Пифагора:

AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=

= корень (P^2+Q^2)*х

AC*h=P, BD*h=Q, значит

2P*x*h+2Q*x*h=P+Q

2(P+Q)*x*h=P+Q

h=1\2*1\x

Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=

=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).

ответ: 2*корень (P^2+Q^2).

Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогда

AC=AK+KС=6+15=21 cм.

Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см.

По теореме Пифагора

BK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)

21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

 21 см, 1.4*корень(119) см  - длины диагоналей