Дано: треугольник аbc aa1, bb1, cc1 - биссектрисы, перескаются в точке о1 а(1; 2) в(4; 6) с(-5; 1) найти: 1) площадь ао1в1 2) скалярное произведение векторов ав и ав1 3) сумму векторов о1в1 и о1с1 4) расстояние о1о2, где о2 - точка пересечения медиан

между прочим, в условии не сказано, какая задана высота.

считаю,что к основанию :

два очевидных утверждения сразу решают .

1. такая окружность пересекает сторону треугольника (и боковую и основание, и вообще это справедливо всегда) в точке, являющейся основанием высоты треугольника, проведенной к этой стороне. это ясно из того, что угол между стороной и линией соединения вершины с точкой пересечения опирается на диаметр окружности, то есть равен 180/2 = 90.

отсюда сразу следует, что такая окружность в равнобедренном треугольнике пересечет основание в середине. поэтому мы знаем теперь, что одна боковая сторона отсеченного треугольника равна половине основания, то есть 2 см.

2. отсеченный треугольник подобен исходному. это сразу следует из свойств секущих. если обозначить a - основание, b - боковая сторона, m - часть основания от "внешней" вершины треугольника до окружности (см пункт 1: а n -  часть боковой стороны от "внешней" вершины треугольника до окружности (то есть до основания высоты к боковой стороне, но это уже не слишком важно для решения), то

a*m = b*n;

откуда следует n/a = m/b; стороны пропорциональны, при общем угле. ч.т.д.

при этом, конечно, этот треугольник расположен не так, как исходный, и кусок боковой стороны большого треугольника будет основанием малого.

теперь достаточно найти "коэффициент подобия", то есть отношение подобных сторон, и все решится : ) боковая сторона малого треугольника m = 2, а боковую сторону большого треугольника считаем по теореме пифагора

b = корень(m^2 + h^2); где н = 6 см. b = 2*корень(10).

поэтому боковые стороны относятся,как 1/корень(10),

а площади, соответственно, как 1/10. 

поэтому четырехугольник будет иметь площадь 1 - 1/10 = 9/10 от площади треугольника. площадь треугольника = (1/2)*6*4 = 12, значит,

ответ 10,8

 

x+y+(x+15)= 180                                                                                                             x+y+y+15=180                                                                                                               3x+16=180                                                                                                                   3x=165                                                                                                                         x=165: 3=55                                                                                                                 70 и 55 55