Найдите угол между лучом oa и положительной полуосью ox если a(1; 3)

o(0; 0)

a(1; 3)

составим уравнение прямой по двум точка:

(x-0)/1=(y-0)/3

x/1=y/3

3x=y

коэффициент при х-есть тангенс угла наклона луча,тогда угол равен arctg(3)

Уна есть два прямоугольных треугольника, причем один из катетов общий (обзовем его х ), известны обе гипотенузы ( обзовем их "а" = 41 и "b" = 50) и два других катета соотносятся между собой как 3: 10. вводим промежуточное число "у" и считаем что длины двух других катетов равны 3у и 10у. пропускаем доказательства того, что более длинный катет принадлежит треугольнику с более длинной гипотенузой. итак у нас два треугольника где один из катетов общий и именно его мы и не знаем. но, я надеюсь, мы знаем теорему пифагора? a^2- (3y)^2 =x^2 =b^2-(10y)^2 => 91y^2 = b^2 - a^2 ( ! "а" = 41, "b" = 50) вычисляем у. x^2 =b^2-(10y)^2 или x^2 = a^2- (3y)^2

Рассмотрим треугольники omk и мfо ( fo — расстояние от точки о до прямой мn).угол окм = 90 градусов, угол оfм = 90 градусам ( т. к. расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр).  гипотенуза ом — общая у обоих треугольников, угол fмо = углу омк (т. к. мh — биссектриса угла м, т. н принадлежит прямой nр). следовательно, треугольники omk   и мfо  равны по признаку равенства прямоугольных треугольников ( если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны). следовательно, of = ok = 9 см., т. е. расстояние от точки о до прямой мn = 9 см.  ответ: расстояние от точки о до прямой мn = 9 см