1) дано: ∆abc угол c = 90° угол a = 60° найти: ab, bc. 2) дано: ∆abc угол c = 90° ck высота угол ack на 30° больше угла bck найти: угол a и b.

из правил половинки, следует, что в прямоугольном треугольнике   с углами 30,60,90. напротив угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы.

то есть если   ca=x   то ab= 2x   cd= x/2

Р=34 см   ;   р=  34/2=17 см  -полупериметр пусть сторона ав=  а см сторона   аd =    (17-a)  см по теореме пифагора  a²+(17-a)²=13² a²+17²-2*17*a+a²=169 2a²+289-34a=169 2a²-34a+120=0 a²-17a+60=0 d    =  (-17)²   -  4·1·60  =  289  -  240  =  49а₁   = (17 - √49)/(2*1)  = (17 - 7)/2  =   5  см -  одна сторонаа₂  = (17+ √49)/(2*1)  = (17 +7)/2  =12 см   -вторая сторона s= 5*12 = 60 см² ответ: s= 60 см².

Биссектрисы вм и см, пересекаясь с точкой м, принадлежащей стороне аd, образуют треугольники со стороной аd и боковыми сторонами. образованные треугольники равнобедренные. рассмотрим треугольник авм. углы авм и амв равны, т.к. угол амв равен углу мвс как внутренний накрест лежащий, а углы авм и мвс равны по условию (вм - биссектриса). следовательно треугольник авм равнобедренный, и ав=ам. аналогично доказываем, что сd=md. коль скоро ав=cd как стороны параллелограмма, то ам=мd, т.е. точка м есть середина аd.