Треугольник авс – равнобедренный, ас – основание. ав = 10см. проведена биссектриса вм, вм = 8см. найти: 1) радиус вписанной окружности; 2) радиус описанной окружности. 2 точки а и в делят окружность на дуги амв и асв так, что дуга амв на 70° больше, чем дуга асв. ам – диаметр окружности. найти углы амв, авм, асв.

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: ac²=ab²+bc²-2*ab*bc*cos∠b известно, что ав=вс+4. подставляем все известные значения в формулу: 14²=(вс+4)²+вс²-2(вс+4)*вс*cos120° 196=bc²+8bc+16+bc²-2(bc+4)*bc*(-1/2) 196=2bc²+8bc+16+bc²+4bc 3bc²+12bc-196+16=0 3bc²+12bc-180=0 |: 3 bc²+4bc-60=0 d=4²-4*(-60)=16+240=256=16² bc=(-4-16)/2=-10 - не подходит bc=(-4+16)/2=6 см ав=6+4=10 см ответ: ав=10  см, вс=6 см.

1)  х²+6х-18∠0 х²+6х-18=0

d  =  6^2  -  4·1·(-18)  =  36  +  72  =  108

x1  = (-6 - √108)/2·1  =  -3  -  3√3 

x2  = (-6 + √108)/2·1  =  -3  +  3√3 

(-3  -  3√3  ;   3  +  3√3  )

2)  3у²-7у-10> 0

  3у²-7у-10=0

d    =  (-7)^2  -  4·3·(-10)  =  49  +  120  =  169

y1  = (7 - √169)/2·3  =    -1

y2  = (7 + √169)/2·3  =  10/3  = 3 1/3 

(-∞ ; -1) (3   1/3; +∞)