Диагональ ac ромба abcd равна √(2+√3), а угол при вершине c равен 30∘. найдите площадь треугольника acd.

копия отсюда 

 

начнем с того, что с применением тригонометрии эта решается элементарно. если м - точка пересечения диагоналей, то md = mc*tg(15);

sacd = ac*md/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));

sacd = (1 +  корень(3)/2)*(1 -  корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;  

 

я так понял, что вся соль - решить без применения тригонометрии.

прежде всего, заметим, что расстояние между ad и вс равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки d на вс и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). отсюда расстояние от м до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть мк перпендикулярно ad, ad = a; мк = a/4; mc = корень(2  +  корень(3))/2 = m;   md = x; из подобия мкd и mdc имеем

m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;

4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;

оставляем корень, при котором x/m < 1;  

x = m*(2 -  корень(3));

s = m^2*(2 -  корень(3)) = (1/4)*(2 +  корень(3))*(2 -  корень(3)) = 1/4

Основные определения

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Поделиться статьей

АВТОР

Анастасия Белова

РУБРИКА

площадь, 8 класс

ДАТА ПУБЛИКАЦИИ

24.12.2020

ПРОСМОТРЫ

137430

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

Прямоугольный треугольник

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Вебинар :

Если ребенок не хочет учиться: советы родителям

Записаться →

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

S = 1/2 (a × h)

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна  ее половине . В условии не сказано, параллельно какой из сторон проведена средняя линия MN, поэтому может быть два варианта решения.

1 вариант:

MN параллельна основанию RS,  RF=SF, RS+2*RF=30 (дано). Тогда

RS=8, а RF=(30-8):2=11.

2 вариант:

MN параллельна боковой стороне RF. Тогда

RF=SF=8, а RS=30-2*8=14.

Оба варианта удовлетворяют условию существования треугольника (теорема о неравенстве), так как большая сторона меньше суммы двух других сторон.

Объяснение: