Найти угол, если его биссектриса образует с его стороной угол, равный 60° a) 150 б) 309 в) 60°г)120° решить.​

Нужно провести радиусы вписанной окружности -- они будут _|_ сторонам треугольника в прямом углу треугольника радиусы "вырежут" квадрат со  стороной 5 см если оставшиеся части катетов обозначить х и у, т.е. один катет = х+5 второй катет = у+5, то гипотенуза треугольника окажется = х+у ((т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, т.к. один острый угол треугольника -- 60 градусов, то второй угол = 30 катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине 2(х+5) = х+у  х = у - 10 и теперь т. (у-10+у)^2 = (y+5)^2 + (y-10+5)^2 4y^2 - 40y + 100 = y^2 + 10y + 25 + y^2 - 10y + 25 y^2 - 20y + 25 = 0 d = 20*20 - 4*25 = 300 (y)1; 2 = (20 +- 10√3) / 2 = 10 +- 5√3 y1 = 10-5√3 > x1 = -5√3 --т.е. катеты равны: 15-5√3 и 5-5√3 второе выражение 5-5√3 = 5(1-√3) -- меньше нуля -- не y2 =  10+5√3 > x2 = 5√3 --т.е. катеты равны:   15+5√3 и 5+5√3 s = ab/2 = (15+5√3)*(5+5√3) / 2 = 5(3+√3)*5*(1+√3) / 2 = 25(3+4√3+3) / 2 =  = 25(6+4√3) / 2 = 25(3+2√3) = 75+50√3

Треугольник авс тупоугольный, равнобедренный. значит большая сторона (ас) - основание, так как углы при основании равны, а в треугольнике не может быть двух тупых углов. проведем биссектрису ак и высоту ан  из угла а при основании треугольника. (проводить их из вершины тупого угла на основание нет смысла, поскольку высота и биссектриса в этом случае равны (равносторонний треугольник). высота в нашем случае падает на продолжение противоположной боковой стороны вс. итак, имеем: < нак =36°(дано), < анс=90°, < кас=0,5*< вса (ак-биссектриса < вас, а < вас=< вса=< c). < нас+< нса=90° (треугольник нас - прямоугольный с < анс=90°), < нас=< нак+< кас. тогда 36°+(< c/2)+< c =90°, откуда 1,5*< c=90°-36° и < с=36°. угол в= 180°-2*36° = 108°  ответ: углы треугольника авс = 36°, 108° и 36°.