Основание пирамиды - произвольный треугольник. высота пирамиды проходит через точку пересечения биссектрис данного треугольника определить, может ли данная пирамида быть 1)вписанной в конус 2)описанной около конуса

можно только описать вокруг конуса, т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

центр описанной же окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, а значит данную пирамиду вписать в конус нельзя!

Nm  и вк пересекаются в точке о и делятся пополам ей.из этого: треуг nmb подобен треуг abc по 3-м углам.-nmb-равнобедренный и во его высота,медиана и биссектр (по св-ву) во=вк т.к. nm средняя линия  δ авс получаем no=1/2nm= 16/2=8 ok=1/2вк= 30/2=15 рассмторим δ nok прямоугольный, т.к. уже доказано, что bo высота δ nmb  ⇒  < bon = 90° < nok - смежный и =180°-< bon = 90° по теореме пифагора находим nk - гипотенузу δ  nok  nk=√(no²+ok²) =  √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см ответ: 17 см

Т.  к. угол d=60 градусов  и df биссектриса, то  угол cdf=fde=30 градусов.  т.к. в треугольнике fde  углы при основании равны, то он равнобедренный треугольник. а про сравнение: есть  такое свойство биссектрисы: cf/ef=cd/ed.  cd можно обозначить за х, а т.к. угол е тридцать гр. значит катет,  лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. отсюда получаем: cd=x,  ed=2x подставляешь  вместо  cd и  ed  и получится,  что cf  в два раза  меньше ef