Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 дм, а один из острых углов 30°. найдите площадь треугольника.

это частный случай прямоугольного треугольника.

гипотенуза равна удвоенному произведению противолежащего катета, а прилежащий катет равен аsqrt(3).

отсюда:

с = 2а => а = с/2 = 3

b = asqrt(3) = 3sqrt(3)

s = ab/2 = 3 * 3sqrt(3)/2 = 9sqrt(3)/2

sqrt - квадратный корень.

обозначем- треугольник авс, ас-основание ,ав и вс - бок. стороны.ас-2х ав- х,вс-х

состовляем уровнение 2х+х+х=20 

                                    4х=20

                                    х=20\4

                                    х = 5

ав=вс=5, ас=10 

проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.

он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.

теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.

гипотенуза в них - радиус окружности.

катеты - 1-й половина хорды =3 см,

2-й- расстояние от центра окружности до хорды.

этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов ( это следует из условия , т.к. угол аов=120 градусов.

площадь треугольника аов cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности ( удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)

формула площади равностороннего треугольника через его высоту

s=h²: √3s=3²: √3-   умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим

s=3²√3: 3=3√3 см²

не каждый наизусть помнит эту формулу. поэтому можно найти сначала по теореме пифагора второй катет прямоугольного треугольника, затем найти площадь аов по классической формуле площади треугольника s=h*а: 2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды ав.