Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 156 см. найти радиус окружности, если расстояние между точками касания равно 120 см

треугольник авс, о - центр, ов=ос=радиус, ав=ас=156, вс=120

cos  а = (ав в квадрате+ас в квадрате - вс в квадрате) / 2 х ас хав

cos  а = (24336+24336 - 14400)/ 2 х 156 х 156 =0,7041, что соответствует углу 45 

угол в=углус = 90, радиусы перпендикулярны точкам касания, угол вос = 360-90-90-45=135, треугольник овс равнобедренный, он - высота, медиана, биссектриса на вс, угол овн=углуосв =(180-135)/2=22,5

треугольник овн прямоугольный ов-гипотенуза = вн  /  cos  овн = 60/0,9240=65

радиус=65

по условию хорда, соединяющая точки касания, равна 120.

таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.

 

проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.

 

центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.

таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.

 

ответ: 65 см.

Надеюсь, что все чертежи сможете выполнить сами.

1.

А)Отрезки ОА и ОВ называются радиусами. Их длина равна 3 см.

Б)АВ является радиусом и его длина равна 2R=2×3=6 см.

2.

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не имеют общих точек.

R(Центр K)+R(Центр М)<KM.

Запишем 1 см и 5 мм как 1,5 см.

2+1,5<5; 3,5<5.

ответ: Окружности не имеют общих точек.

3. Радиус равен половине Диаметра.

Запишем 3 см и 8 мм как 3,8 см.

R=½D=½×3,8=1,9 см или же 1 см 9 мм.

4. Диаметр окружности - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.

5. Круг - часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Р(-1;15)

Объяснение:

Существует формула по нахождению координат середины отрезка:

абсцисса(ордината) начала + абсцисса(ордината) конца / 2 = абсцисса(ордината) середины.15)

В данном случае М - начало; Р - конец; Т - середина.

Сначала найдем абсциссу точки Р. В уравнении обозначу ее за Х:

(-5+х)/2=-3.

В это у-е я подставила ищвестные нам числа: -5 - это абсцисса М; -3 - это абсцисса Т(середины). Решаем у-е.

-5+х=-6

х= -1.

Те же самые действия делаем для нахождения ординаты. Ординату точки Р обозначила за у:

(-7+у)/2=4

-7+у=8

у=15.

ответ: Р(-1;15)

Подробнее - на -