Вычислите площадь круга вписанного в квадрат длина дигонали которого ровна 4 см

s=πr²

 

радиус круга будет равен стороне квадрата.

по т. пифагора с²=2a²

16=2a²

a²=8

 

a²=r² ⇒ s=8π

Проведем высоту bn. т.к он равнобедеренный, то an=nc=2корня из 3. рассмотрим треугольник авn. угол а=30 градусов(180-120): 2), угол аnb=90, значит авn=30. катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х. найдем их по теореме пифагора. х^2+(2корня из3)^2=4х^2 3х^2=12 х^2=4 х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона авс найдем площадь s=1/2ah s=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь авс. рассмотрим треугольник мвн. мн-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник мвн подобен авс. рассмотрим мво, о-середина мн. в нем такие же углы, как и в авс, значит мв=2, а во=1. найдем катет во, он же высота в мво. х^2+1^2=2^2 х=корень из 3, значит мн=2 корня из 3 найдем площадь мвн. s=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3. s abc/s mbh=4корня из 3/корень из 3=4. пусть расстояние между ам и нс-отрезок fd, их середина т. рассмотрим fbd.

Вэтой нужно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников:   если нужно, докажите, что эти два треугольника - подобные (их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого) .  s/s1 = k^2, где k - коэффициент подобия.  по условию, площадь одного треугольника в два раза больше площади второго:   s = 2s1  s/s1 = 2, s/s1 = k^2  k = √2  отношение оснований треугольнико равно коэффициенту подобия:   осн/осн = k  найдём осн = осн*k = 18*√2  ответ: основание треугольника равно 18*√2 или ≈ 25,46 см.