Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2 см. найдите периметр треугольника и его площадь.

гипотенузу обозначим буквой с, катеты обозначим а и в.

гипотенуза равна 10, радиус - двум.

 

радиус вписанной окружности:

r=(a+b-c)/2

(a+b-10)/2=2

a+b-10=4

a+b=14

 

периметр треугольника: р=а+в+с, отсюда:

р=14+10=24см.

 

найдём полумериметр треугольника:

p=p: 2

р=24: 2=12 см

 

теперь найдём площадь треугольника:

s=pr

ответ:

1)   авсд - трапеция, ав-сд, вн⊥ад , ан=6 см , нд=13 см.

проведём ск⊥ад, тогда ан=кд=6 см , нк=13-6=7 см , нк=вс=7 см, ад=ан+нд=6+13=19 см.

средняя линия трапеции = (ад+вс)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.

замечание . средняя линия трапеции и отрезок нд всегда равны, если трапеция равнобедренная.

2)   мнкр - трапеция, ∠м=90°   ,   ∠к=150°   ,   нк=3 см ,   мк⊥кр.

∠мкн=∠нкр-∠скр=150°-90°=60°   ⇒   в δмкн   ∠кмн=90°-∠мкр=90°-60°=30°   ⇒   катет кн, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы   ⇒   гипотенуза мк=2*кн=2*3=6 см.

рассм. δмкр , ∠мкр=90° , ∠кмр=∠м-∠кмн=90°-30°=60°   ⇒   ∠мрк=30°.

против угла в 30° лежит катет мк, равный половине гипотенузы мр   ⇒   мр=2*мк=2*6=12 см

средняя линия трапеции = (мр+кн)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.

 

 

тогда 1+2=180

2+3=180  так?

1+3+4=180                                                                        или вот здесь 1+2+4=180 и все немного по другому

пусть 3=x

x+70=4угол

 

x+2угол=180    x=180-2угол

внутри тр-ка 1угол+x+(x+70)=180

2x=180-70-1угол

x=(110-1угол)/2

 

но x+2угол=180

 

(110-1угол)/2  +2 угол = 180

55-(1угол-2*2угол)/2=180

1угол-2угол-2угол= (180-55)*(-2)=-250

1угол+2угол- 2угол-2угол-2угол=-250

180-3*2угол=-250

2угол= 430/3=143⅓

x=180-143⅓=36⅔

x+70=106⅔