Найдите длину вписанной и описанной около квадрата периметром 16см окружностей

периметр квадрата равен 16см тогда одна сторона равна 16/4=4см

значит r=v2/2*4=2v2 это радиус описнной окрудности

теперь вписанной

 

r=4/2=2

значит       длина   окружности   вписанной равна     l=2*pi*2=4pi

а описанной   равен         l=2pir   =2pi*2v2=4v2pi

где v- кв     корень!  

Внадо было указать, каким методом дать решение. один из них - определение длин сторон и по теореме косинусов определение углов треугольника, а по ним определяется вид треугольника. обозначим вершины треугольника вместо m, n, k точками а, в и с.   ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = 7.211102551    bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 11.3137085   ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = 12.16552506 cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас) = 0.4104 a = 1.1479 радиан   = 65.772 градусов cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс) = 0.1961 b = 1.3734 радиан   = 78.69 градусов cos c=  (аc²+вс²-аd²)/(2*ас*вс) = 0.8137   c = 0.6202 радиан   = 35.538 градусов.отсюда видно, что треугольник остроугольный.

1.      катет    = гипотенуза *  cos a поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов cos 45 =  катет =  корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7 2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов. гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего. искомая гипотенуза будет равна =  высота /    sin 60 =  = 50 периметр 50 * 3 = 150