Втреугольнике abc угол c равен 112, биссектрисы углов a и b пересекаются в точке o. найдите градусную меру угла aob

по теореме о сумме углов треугольника: 180-112=68 - приходится на углы а и в, так как эти углы длятся бис-сами, то сумма двух углов оав и ова: оав+ова=68/2=34по той же теореме о сумме углов треуг: 180-34=146 - искомый угол аов

180-112=68 углы a и b

сумма двух углов oab и oba

oab+oba=68/2=34

180-36=146

№1 рассмотрим треугольник авс ; ав =вс т к он равнобедренный то углы при основании равны т. е. угол вас=углу вса . угол  1 равен 41 ° значит угол вас тоже равен 41 ° ( т к они вертикальные ). угал 2 равен 82 ° то угол авс равен 180 ° - 82°=98°(т к сумма односторонних углов равна 180°) угол вас= углу вас =41°,а угол авс= 98°. №2 дано: угола: уголв: уголс=2: 3: 4 найти: угол а,в,с решение: пусть 1 часть-х,тогда угола=2х,угол в=3х,угол с=4х так как угол а+уголв+уголс=180(по теореме о сумме углов  δ) 2х+3х+4х=180 9х=180 х=20 имеем,что 20-приходится на 1 часть,следовательно, угол а=2*20=40,угол в=3*20=60,угол с=4*20=80 ответ: угол а=40,угол в=60,угол с=80

Находим отрезок ад по свойству биссектрисы: ад/ас = вд/вс. ад = (ас*вд)/вс = 5*(6-ад)/7, 7ад = 30 - 5ад, 12ад = 30, ад = 30/12 = 2,5. так как у треугольников асд и асв общая высота, то их площади пропорциональны основаниям, то есть отрезкам ад и ав. s(асд)/s(асв) = 2,5/6. находим площадь треугольника авс: s(асв) =  √(p(p-a)(p-b)(p= полупериметр р = (а+в+с)/2 = (7+5+6)/2 =18/2 = 9. s(асв) =  √(9*2*4*3) = 6√6. s(асд) = (2,5*s(асв))/6 = (2,5*6√6)/6 = 2,5√6 = 5√6/2. ответ:   площадь треугольника adc равна: в)5√ 6/2