Знайдiть кути трикутника , якщо один з них у 3 рази менший вiд другого i у 2 рази бiльший за третй.

х - це даний кут

х*3 - це кут більший в три рази за даний

х/2 - це кут менший в два рази

сума кутів трикутника = 180

звідси рівняння

3х+х+х/2=180

9х/2=180     /*2

9х=360

х=40

40*3=120

40/2=20

відповідь 40, 20, 120

1. р=сумма всех сторон р=10+12+14=36 см 2. 4+7=11 (частей) одна часть: 44/11 = 2 большее основание равно: 2*4=8 см меньшее основание равно: 2*7=14 см 3. диагонали делят острые  углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. р=8+8+8+10=34 см 4. имеем трапецию abcd. основания - ad, bc. диагонали пересекаются в точке p. mn - средняя линия, пересекаемая сторону bd в точке о и ac в точке k. в треугольнике abc  средняя линия mk  равна 1/2*bc, а средняя линия kn в треугольнике acd = 1/2*ad.  треугольник bcp одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки p к вершине, является медианой. она равна 1/2*bc. в треугольнике apd, высота, опущенная из точки p, - медиана. равна 1/2*ad. что и требовалось доказать. 

Рассмотрим т. АВС:

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, СВ = АВ : 2 = 8 : 2 = 4.

По теореме Пифагора:

АС^2 = 8^2 – 4^2,

АС^2 = 48,

AC = 4 корня из 3.

S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 корня из 3 * 4 = 8 корней из 3.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 60°, следовательно, угол А = 90° - 60°  = 30°.

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно,  АВ = 2 СВ  = 2 * 5 = 10.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 45°, следовательно, угол А = 90° - 45° = 45°, следовательно, т. АВС равнобедренный, поэтому АС = СВ = 4;

По теореме Пифагора:

АВ^2  = 4 ^2 + 4^2,

AB^2 = 32,

AB = 16 корней из 2.

Объяснение: