Определение прямоугольного треугольника свойство катета лежащего напротив угла в 30 градусов​

ответ:

в прямоугольном треугольнике: катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

пусть x⁰ - град. мера.,

тогда угол abc - 3x⁰,

угол bca - 2x⁰,

угол cab - (3x-60)

т.к. сумма всех углов треугольника равна 180⁰,то состю ур-е.:

3x+2x+3x-60=180,

8x=240,

x=30.

30⁰ - градусная мера,

угол abc= 3·30⁰=90⁰,

угол bca=2·30⁰=60⁰,

угол cab=3·30⁰-60⁰= 30⁰

ответ: 30⁰; 60⁰; 90⁰.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

найдем координаты векторов ав, вс, cd, ad (из координат конца вычитаем координаты начала)

ав{2; -5; -2}

bc{-4; 1; -4}

cd{-2; 5; 2}

ad{-4; 1; -4}

ab и cd коллинеарны, т.е стороны ab||cd

bc   и ad  коллинеарны, т.е стороны  bc||ad

  а значит abcd параллелограмм по определению.

найдем дины сторон

ав=√2²+(-5)²+(-2)²=√33

bc=√(-4)²+1²+(-4)²=√33

cd=√(-2)²+5²+2²=√33

ad=√(-4)²+1²+(-4)²=√33

так как длины сторон равны, то это ромб

для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, ав и вс. если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами ав и вс будет прямой. проверим

ав·вс=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. авсd не является квадратом.