Общее решение дифференциального уравнения
y = C·sin(x)
Частное решение диф.уравнения с начальным условием у(π/2) = 1
y = sin(x)
Объяснение:
Решение уравнения:
y’·sin(x) - y·cos(x) = 0 при y(π/2) = 1
Данное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
y’·sin(x) = y·cos(x)
Разделим обе части уравнения на y·sin(x)
y’/у = cos(x)/sin(x)
Интегрируем обе части уравнения
ln|y| = ln|sin(x)| + lnC
y = C·sin(x)
Получили общее решение диф.уравнения
Частное решение получим подставим начальное условие у(π/2) = 1
1 = С·sin(π/2)
С = 1
Следовательно частное решение диф.уравнения
у = sin(x)
Проверим решение подстановкой
y' = (sin(x))' = cos(x)
y’·sin(x) - y·cos(x) = cos(x)·sin(x) - sin(x)·cos(x) = 0
Поскольку функция содержит квадрат переменной х, то она квадратная. Следовательно, ее графиком будет парабола.
О параболе известно, что у нее есть вершина, что ветви ее могут быть направлены вверх или вниз, и что она может быть симметрична оси Оу.
Начнем с симметричности относительно оси Оу.
Если функция симметрична, то она называется четной. Свойство четности можно проверить, подставив вместо переменной х противоположное ей значение, то есть —х. Если в результате получим уравнение функции без изменений, то функция является четной, а значит симметричной относительно оси Оу.
Итак, проверим функцию на четность:
 — функция четная.
Далее определим куда направлены ветви параболы. Для этого достаточно посмотреть на знак перед квадратом переменной х. в нашем случае перед ним стоит условно знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут направлены вверх.
Для определения координаты точки вершины параболы будем использовать готовую формулу, которая дает возможность найти значение первой координаты точки вершины параболы:

Чтобы получить значение второй координаты вершины подставим найденное значение х в уравнение функции:

Таким образом, вершиной параболы является точка (0; —4).
Теперь нужно вычислить еще какое-то количество точек, которые будут принадлежать параболе, для ее построения.
Возьмем четыре произвольных значения переменной х и посчитаем для них значение функции у:
х = 1:  —точка (1; —3).
х = 2:  —точка (2; 0).
х = —1:  —точка (—1; —3).
х = —2:  —точка (—2; 0).
Проведем через вершину и полученные точки кривую и получим график функции y = x^2 — 4.

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите пошу у меня завтра контрольная) решите уравнения 1)синус2х+2косинусквадратх=0 2)7синусквадратх=8синусхкосинусх-косинусквадратх 3)синус4х-синус7х=0
решение примеров в приложении