Разложите на множители 1y-3x)^2+(x^2+y)(3x-y) 2.(x-4)^2-25x^2 3.a^2-b^2-4b-4a 4.a^6-8b^3 5.36a^4-25a^2b^2

1. (y-3x)^2 + (x^2+y)(3x-y)=  y^2+9x^2- 6xy+ 3x^3+3xy-x^2y-y^2=3x^3+9x^2-x^2y-3xy= x(x+3)(3x-y) 2. (x-4)^2-25x^2= x^2+16-8x-25x^2=-24x^2-8x+16=8(x+1)(3x-2)3. a^2-b^2-4b-4a=(a-b-4)(a+b)4.   здесь разность кубов a^6-8b^3=(a^2-2b)(a^4+2a^2b+4b^2)5. 36a^4-25a^2b^2=a^2(36a^2-25b^2)=a^2(6a-5b)(6a+5b)

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

нужно сравнить длины сторон треугольников

для этого находим их по формуле расстояния между двумя точками

d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

a)

ab=√((2+2)^2+(-1+1)^2)=√(16)=4

bc=√((-2-2)^2+(1+1)^2)=√(16+4)=√20

ca=√((-2+2)^2+(-1-1)^2)=√(4)=2

стороны не равны, но сторона bc больше остальных, поэтому проверим выполняется ли на них теорема пифагора

(√20)^2=2^2+4^2

20=4+16

20=20

теорема пифагора выполняется, значит треугольник прямоугольный.

б)

ab=√((2+2)^2+(-2+2)^2)=√(16)=4

bc=√((0-2)^2+(1+2)^2)=√(4+9)=√13

ca=√((-2-0)^2+(-2-1)^2)=√(4+9)=√13

т.к. равны 2 стороны, то треугольник равнобедренный.