При каких значениях y выражение -y^2+4y-5 принимает наибольшее значение? найдите это значение

Выделим полный квадрат  -(у2-4у+5)=-(у2-4у+4+1)=-(у-2)2-1  если построить график, то это парабола с вершиной (2; -1) ветви вниз, т.е. наибольшее значение  -1 при у=2

Итак, вершиной параболы будет точка (0; 4). далее нужно найти точки, которые принадлежат графику параболы. сделать это легко. берем несколько произвольных значений переменной х и вычисляем для них значение переменной у. полученные пары чисел будут координатами искомых точек. х = 1: y\left(1\right)=-1^2+4=3 —точка с координатами (1; 3). х = 2: y\left(2\right)=-2^2+4=0 —точка с координатами (2; 0). х = —1: y\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2+4=3 —точка с координатами (—1; 3). х = —2: y\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^2+4=0 —точка с координатами (—2; 0). нанесем найденные точки на координатную плоскость и начертим график функции y = —x^2 + 4.

Сначала нужно найти какую-либо переменную, например х: {х-2y=1 {x=1+2y подставляем полученный x во второе уравнение (не забываем скобки, т.к. 1+2y это двучлен): (1+2y)*2-3y*2=1 раскрываем скобки: 2+4y-6y=1 считаем и переносим всё без y вправо, а с y влево (если число перенеслось из одной части в другую, то знак меняется на противоположный): 4y-6y=1-2 -2y=-1 (для удобства можно умножить на -1, чтобы поменять знаки на противоположные): 2y=1 y= 1: 2 y= 0,5 теперь этот y подставляем в уравнение, с которым мы уже работали (x-2y=1): x-2*0,5=1 считаем и переносим с x в одну сторону, всё без x в другую: x-1=1 x=1+1 x=2 в ответ пишем наши полученные переменные: ответ: x=2; y=0,5.