Решите уравнение: sin(п/2-x)=sin(-п/4)

Sin(π/2-x)=sin(-π /4)воспользуемся тригонометрическим кругом1) π/2-x=-π/4 x=π/2+π/4 x=3π/4 2) π/2-x=π+π/4 x=π/2-5π/4 x=-3π/4 с учетом периода x=⁺₋3π/4+2πk

А) cos15 cos75 = cos15   cos(90-15) = cos15 sin15 = 2sin15 cos15 =                                                                                             2 = sin(2*15) = sin30 =   1   = 1/4         2             2         2*2 б) (cos(π/8) + sin(π/8)) (cos³(π/8) - sin³(π/8)) =   =(cos(π/8) + sin(π/(π/8) - sin(π/²(π/8)+cos(π/8) *sin(π/8)+sin²(π/8))= =(cos²(π/8) - sin²(π/8)) (1 + 2sin(π/8) cos(π/8)) =                                                                                         2 = cos(2 * (π/8)) * (1 + sin(2 * (π/ =                                           2 = cos(π/4) * (1   + sin(π/4)) =                                 2 =  √2 ( 1 +   √2  ) =  √2 ( 4 +  √2) = 4√2 + 2    = 2 (2√2 + 1) =   2√2 +1       2           2*2     2           4         2*4             2*4                   4 в) 1+tgα tg2α =   1                               cos2α 1+tgα tg2α =  1 + sinα * sin2α =   1 + sinα * 2sinα cosα   =                           cosα   cos2α           cosα       cos2α = 1 + 2sin²α = cos2α + 2sin²α = cos²α - sin²α + 2sin²α =           cos2α           cos2α                     cos2α = cos²α + sin²α =   1               cos2α         cos2α         1           =   1         cos2α       cos2α что и требовалось доказать.

Cos5°*cos55°*cos65°  * *   cosα*cosβ =(1/2)(cos(α+β) +cos(α -β.  произведен.  в сумму  * * * * * cos(180° -α) = - cosα _формула * * * * * * cosα/2 =  ±  √(1+cosα)/2   _формула половинного угла  * *  * cos5°cos55°cos65°    =(1/2)(cos60°  +cos50°)cos65°  =(1/2)(1/2+cos50°)cos65° =(1/4)cos65°  +(1/2)cos50°cos65°  =(1/4)cos65°  +(1/4)(cos115°+cos15°) = (1/4)(cos65°  +cos115°+cos15°) =(1/4)(cos65°  +cos(180°-  65°) +cos15°)  = (1/4)(cos65°  -cos 65° +cos15°)  =(1/4)cos15°   =(1/4)√((1+cos30°)/2)   = (1/4)√((1+√3/2)/2)=(1/4)√((2+√3)/4) =(1/8)√(2+√3)   = (1/8√2)√(4+2√3) =(2+√3)/8√2 = √2(2+√3)/16.