Только 71% из 27000 выпускников города правильно решили в11. сколько человек правильно решили в11?

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.

правильный ответ: 1) 1.

в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью - 0,5 очка.

всего 8 шахматистов, каждый сыграл 7 партий, каждую партию играли 2 шахматиста. всего было сыграно 8*7: 2=28 партий. значит, разыгрывалось 28 очков.

за весь турнир каждый из шахматисов мог заработать максимум 7 очков. следовательно, победитель очков не потерял, игрок, занявший 2-е место потерял 1 очко (7-6), игроки, разделившие 3-е и 4-е места, потеряли по 3 очка (7-4).в общей сложности первая четвёрка потеряла 7 очков.

шахматисты, занявшие первые четыре места сыграли между собой всего 4*3: 2=6 партий. разыграли 6 очков. значит, 7-6=1 очко они потеряли во встречах с остальными.