Какой знак имеют sin α, cos α, tg α, ctg α, если а) α = 48°; б) α = 137°; в) α = 200°; г) α = 306°. и объясните почему, .

А) sin α = 48° имеет знак +, т.к находится в первой четверти.cos α=48 градусов имеет знак +, т.к находится в первой четверти. tg a=48 градусов имеет знак +, т.к нах. в первой четверти.б) sin a=137 имеет знак +,кос а имеет знак -,тан а имеет знак -,катангенс а имеет знак - в)sin α = 200° им. знак -, cos a=200  знак  -, tg a +,ctg a +  г) син α = 306 знак-,кос а 306 знак +, тан а=306 град имеет знак -,катан. а имеет   знак -

Для заменим tgx на, например, а. неравенство примет вид: (a-1)*(a^2 - (1/4)*a - 3/4) < = 0 найдём нули (и одновременно точки смены знака) левой части: сначала рассматриваем первую скобку: a - 1 = 0 a = 1 теперь вторую скобку: a^2 - (1/4)*a - 3/4 = 0 обычное квадратное уравнение. находим дискриминант: d = (1/4)^2 - 4 *(-3/4) = 1/16 + 3 = 1/16 + 48/16 = 49/16 = (7/4)^2 теперь корни: a1,2 = (1/4 +- 7/4) / 2 = {1; -3/4} итого у нас есть обычный корень -3/4 и корень кратности два -1 - то есть в этой точке функция будет нулевой, но знак менять не будет. наносим их на числовую ось, подставляем любое некое значение (пусть будет a=0 и ищем знаки функции): (0-1)*(0^2 - (1/4)*0 - 3/4)   = -1*(-3/4) = 3/4 при а = 0, т.е. на интервале от -3/4 до 1, функция положительна. значит слева от -3/4 она отрицательна (в этой точке знак меняется), а справа от 1 положительна (не меняется). возвращаемся к неравенству. надо найти, где всё это меньше либо равно нулю. это интервал от минус бесконечности до -3/4 включительно и отдельно точка 1. но это мы нашли интервалы для нашей замены a. а теперь вернёмся к х и проведём обратную замену. получается совокупность неравенства и уравнения: tg x < = -3/4 tg x = 1 решаем неравенство: тут можно нарисовать единичную окружность и отложить эту область - чтобы тангенс был отрицательным, синус и косинус должны иметь разный знак (значит угол во второй либо четвёртой четверти), абсолютное значение синуса должен быть 3/4 от  косинуса или менее. на единичной окружности это будет выглядеть как заштрихованная область. в письменном виде это можно выразить как: х = [arctg -3/4; п] или [arctg -3/4; 2п]. можно найти значения угла с таким тангенсом, но оно явно не обычное, нужны таблицы брадисса или калькуляторы. решаем уравнение: tg x = 1 x = arctg 1 = п/4 + пn, где n = 0,1, на единичной окружности это две точки друг напротив друга. общим решением будет совокупность решений неравенства ( два сектора окружности) и уравнения ( две точки). спрашивайте, если что непонятно.

Π< a< 3π/2-это 3 четверть четверть       1         2       3       4 sina               +         +       -         -   cosa               +         -         -         + tga                 +         -         +       - ctga                 +         -         +       -