Решить . из городов м и n, расстояние между которыми 70 км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин. продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в n и после 20-минутной стоянки отправился в обратный рейс. найдите скорости автобуса и велосипедиста, зная, что автобус обогнал велосипедиста через 2 ч 41 мин после первой встречи.

                  ___________70 км_______________
                M_________C_________K_________N
         автобус                                                велосипедист
            x км/ч                              первая               у  км/ч
                                                  встреча

 По условию автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин.
Автобус проехал путь МК=  км
Велосипедист проехал путь NK=  км
MK+KN=70 км
Получаем первое уравнение


Вторая встреча произошла в С. Велосипедист за 2 часа 41 минуту проехал путь КС= км
Автобус был в пути 2 часа 41 мин-20 мин=2 часа 21 мин и проехал
км.
Этот путь равен   
KN + NK + KC=
Составляем второе уравнение


141x=84y+84y+161y
141x=329y

Решаем систему
[
ответ. 50 км в час - скорость автобуса
           15 км в час - скорость велосипедиста

Объяснение:

Формула плотности

ρ= m/v, где

m- масса

v- объем , значит

v=m/ρ

m₁= 12 г

m₂=14 г

ρ₁=x г/см³

ρ₂=y г/см³

По условию

х=у-0,2

Объем жидкости будет

v₁=12/х

v₂= 14/y

и новая плотность будет соответственно:

(12+14) /(12/х+14/у) =1,3

26/((12у+14х)/ху)=1,3

26ху /(12у+14х)=1,3

26ху=1,3(12у+14х)

26ху=15,6у+18,2х

Получили систему уравнений

подставим значение х из первого уравнения во второе

18,2*(у-0,2)+15,6у-26у*(у-0,2)=0

18,2у-3,64+15,6у-26у²+5,2у =0

39у - 3,64 -26у²=0

26у²-39+3,64=0

разделим на 26

у²-1,5у+0,14=0

у₁,₂= (1,5±√(1,5²-4*0,14))/2=(1,5±√(2,25-0,56))/2=(1,5±√1,69)/2=(1,5±1,3)/2

у₁=(1,5+1,3)/2=1,4, значит х₁=1,4-0,2=1,2

у₂=(1,5-1,3)/2=0,1  значит х₂=0,1-0,2=-0,1  данная пара корней не подходит , поскольку не может быть отрицательное значение плотности.

Плотность первой жидкости - 1,2 г/см³

Плотность второй жидкости - 1,4 г/см³

Примем

Так один отряд пошел на север, а другой на восток, то получается прямоугольный треугольник где: 1-й катет -путь первого отряда, 2-й катет -путь второго отряда, а расстояние между ними - гипотенуза

V1 - скорость первого отряда, км/час

V2 - скорость второго отряда, км/час

t1 - время в пути первого отряда, час

t2 - время в пути второго отряда, час

S1 - путь который первый отряд, км

S2 - путь который второй отряд, км

Тогда

t1=t2= 4 час

S1=S2+4.8 км

(S1)^2+(S2)^2= 24^2 км

(S2+4.8)^2+(S2)^2= 576

2*(S2)^2+9.6*S2+23.04=576

2*(S2)^2+9.6*S2-552.96=0

решаем квадратное уравнение при дискриминанта и получаем:

S2 =  14,4 км

S1=S2+4.8 = 14,4+4,8=19,2 км

V1=S1/t1=19,2/4=4,8 км/час

V2=S2/t2=14,4/4=3,6 км/час