Моторний човен пройшов за течією річки 5 км і проти течії 3 км затративши на весь шлях 1 год.знайти швидкість човна?

Х км/ч - скорость катера у км/ч - скорость течения х+у км/ч - скорость по течению х-у км/ч - против течения 5/(х+у)+3(х-у)=1 5х-5у+3х+3у=1 8х-2у=1 8х=1-2у х=(1-2у)/8 (км/ч) скорость катера

Две враждебных лагеря – люди, для которых важны достоинство и честь, и люди без сформированных моральных принципов.

«Люди чести» – нравственные люди, уважающие себя и других, умеющие защитить себя.

«Люди бесчестия» в поэме, запустившие ситуацию с трагическим концом.

Кирибеевич не сдержан, и разбалован властью. Он привык «брать» то, что хочет, даже если это не принадлежит ему. Ему свойственно применять грубую силу. Понятно, что он потерял голову из-за несчастной любви к замужней женщине. Как бы ни были сильны чувства Кирибеевича, он не имел морального права бесчестить чужую жену.

Еще меня возмущают люди, ставшие свидетелями неприятной сцены. Они издевались над Аленой, вместо того, чтобы поддержать ее. Думаю, что причиной их злобы была зависть к счастливой семье Калашниковых. Для Алены это было большим потрясением, она не знала, как жить дальше. Думаю, что их роль в случившемся велика. Злые людские языки по-разному могли описывать увиденное.

Найти                                                                                                                       а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям  ;

б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с  постоянными коэффициентами .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

a)  y " + 8y ' + 7y  = 0  ;   y(0)  = 2  ; y '(0)  = 1 .

Составляем и решим характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

k² + 8k +7  =0     D₁ = (8/2)² - 7 = 4² -7 = 9 = 3²   ;   √D₁ =3  

* * * очевидно  по т Виета  * * * k = - 1 корень  

k₁,₂ = - (8/2) ± 3

k₁   = -4 - 3 = - 7 ;

k₂ = - 4  + 3 = -1 .

Получены два различных действительных корня

Общее решение :  y = C₁e^(-7x) +C₂e^(-x) , где C₁  и  C₂ произвольные   константы (постоянные) .  

* * *  Придавая константам различные значения, можно получить бесконечно много  частных решений  * * *

Определим частное решение  удовлетворяющее заданным начальным условиям  :   y(0)  = 2 ,   y ' (0)  = 1 .

y(0) = C₁e^(-7*0) +C₂e^(-0 ) = C₁ + C₂ = 2;

y '  =  ( C₁e^(-7x) +C₂e^(-x) ) ' = -7*C₁e^(-7x) - C₂e^(-x)

y ' (0) = -7*C₁e^(-7*0) - C₂e^(-0) =  - 7C₁ - C₂    = 1 .

- - - Составим и решим систему из двух найденных уравнений:

{ C₁  +  C₂  = 2 ;      {-6C₁ = 2+1  ;       {C₁ = -0,5 ;                { C₁ = - 0,5 ;  

{ - 7C₁  -  C₂ =  1 .    { C₂ = - 7C₁  - 1.   {  C₂ =-7*(-0,5) -1 .    { C₂ = 2,5 .

*  *  *методом сложения  * * *

Подставим найденные значения   C₁ и C₂ в общее решение

ответ :   - 0,5 e^(-7x) +2,5 e^(-x)   частное решение  удовлетворяющее заданным начальным условиям.

- - - - - - -

б) y ' ' - 6y '  + 8y =  3e^ 4x

k² - 6k + 8   =0   ( характеристическое уравнение )

k₁   = 2 ;

k₂ =  4 .

y₀= C₁e^(2x) +C₂e^(4x)  общее решение без правой части

Далее найдем частное решение данного уравнения по правой части    у₁ =Axe^(4x) ,  у₁' = Ae^(4x) +4Axe^(4x) , у₁' ' = 4Ae^(4x) +4A(e^(4x) +4xe^(4x) )=8Ae^(4x) +16Axe^(4x)

8Ae^(4x) +16Axe^(4x) - 6Ae^(4x) -24Axe^(4x) +8Axe^(4x) =3e^4x

2Ae^(4x) =3e^(4x )  ⇒  A =1,5   ;   y₁=Axe^(4x) = 1,5xe^(4x)

y = y₀ + y₁  = C₁e^(2x) +C₂e^(4x)+ 1,5xe^(4x)

ответ :  C₁e^(2x) +C₂e^(4x)+ 1,5xe^(4x) .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ay ' ' + by' + cy =0   ищем решение       y=  е^(kx)    ||   ^  → степень  ||

y ' = е^(kx) *(kx) ' =k*е^(kx)  ; y '' =(y ' )'= (k*е^(kx) ) '=k*(е^(kx) ) '= k²*е^(kx) .

a*k²*е^(kx)  + b*k*e^(kx)+c*e^(kx) =0 ;

е^(kx) * (ak² + bk +c) =0 ;        е^(kx) ≠ 0  ⇒

a*k² + b*k + c  = 0    ( характеристическое уравнение )

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *