Найти возрастание, убывание, экстремумы функции с производной. y=(4x+12)/(x+2)^2

Y=(4x+12)/(x+2)^2    Х не равен -2
y ' = [(4x+12)'*(x+2)^2 - (4x+12)*((x+2)^2)'] / (x+2)^4=
=[4(x+2)^2 -(4x+12)(2(x+2))] / (x+2)^4=
=(4x^2+16x+16-8x^2-40x-48)/(x+2)^2=
=(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4
Приравняем производную к нулю:
(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4=0
-4x^2-24x-32=0
Разделим обе части уравнения на "-4":
x^2+6x+8=0
D=6^2-4*1*8=4
x1=(-6-2)/2=-4
x2=(-6+2)/2=-2
Производная не существует в точке х=-2. Это точка разрыва функции(полюс).
+-4--2+
                     max.
Итак: на луче ( -беск.: -4] функция возрастает; на полуинтервале
[-4;-2) - убывает, а на промежутке (-2;+беск.) - возрастает.
Х=-4 - точка максимума, причем У max. = -1(подставили значение х=-4 в первоначальную формулу).

1.

а)

 

б)

 

 

2.

а)

 

б)

 

3.

y=2x-2

 

x   |  2 | 1  |

y   |  2 |  0 |

Графиком функции является прямая.(ты просто отметь эти точки на графике)

 

Если х=-10, а у=-20 то,

у=2х-2

-20=2(-10)-2

-20=-20-2

-20=-22-неверно , значит график не проходит через точку (-10;-20)

 

4.

                                      _____________

                                        -3x=3

                                          x=-1

 

 

ответ:(-1;-8)

 

5.

Пусть  первое число х, тогда второе 4х.Разность этихчисел по условию задачи равна 12

Составляем уравнение:

4х-х=12

3х=12

х=4 - первое число.

4*4=16- второе число.

ответ: 4 и 16.

 

6.

Эта задача не имеет решений т.к. 18*5=90.

 

 

 

 

1.

а)

 

б)

 

 

2.

а)

 

б)

 

3.

y=2x-2

 

x   |  2 | 1  |

y   |  2 |  0 |

Графиком функции является прямая.(ты просто отметь эти точки на графике)

 

Если х=-10, а у=-20 то,

у=2х-2

-20=2(-10)-2

-20=-20-2

-20=-22-неверно , значит график не проходит через точку (-10;-20)

 

4.

                                      _____________

                                        -3x=3

                                          x=-1

 

 

ответ:(-1;-8)

 

5.

Пусть  первое число х, тогда второе 4х.Разность этихчисел по условию задачи равна 12

Составляем уравнение:

4х-х=12

3х=12

х=4 - первое число.

4*4=16- второе число.

ответ: 4 и 16.

 

6.

Эта задача не имеет решений т.к. 18*5=90.