Графиком зависимости является прямая, проходящаячерез точки А (1; 2) и B(-1; 4а) Постройте эту прямую.б) Найдите координаты точек ее пересечения с осямикоординат.в) Укажите координаты несколь-ких точек графика, которые ле-жат в I, II и II координатных чет-вертях.​

Объяснение:

Графиком зависимости является прямая, проходящая  через точки

А (1; 2) и B(-1; 4).

а) Постройте эту прямую.

Существует формула составления уравнения прямой по координатам двух точек:

(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)

х₁=1             х₂= -1

у₁=2            у₂=4

Подставляем значения в формулу:

(х-1)/(-1-1)=(у-2)/(4-2)

(х-1)/(-2)=(у-2)/(2)  перемножаем крест-накрест:

2(х-1)=(-2)(у-2)

2х-2= -2у+4

2у=4+2-2х

2у=6-2х

у=(6-2х)/2

у=3-х  уравнение прямой, которую нужно построить.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Таблица:

х    -1     0     1

у     4    3     2

б) Найдите координаты точек ее пересечения с осями

координат.

Прямая пересекает ось Ох при у=0:

у=3-х

0=3-х

х=3

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)

Прямая пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у=3-х

у=3-0

у=3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)

в) Укажите координаты нескольких точек графика, которые лежат в I, II и II| координатных четвертях.​

I четверть:  (2; 1)   (1; 2)

II четверть:  (-1; 4)  (-3; 6)  (-4; 7)

III четверть: график данной прямой не проходит по этой четверти.

Дано:  прямоугольный Δ

a; b  - катеты

S=90 см²

S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂

a-? b-?

Решение

1) Первое уравнение получаем из условия:

а²+b² = 369

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

3)  Решаем систему: (a>0;  b>0)

a≠0

Замена: а²=t   ( t > 0)

Решаем уравнение:

t² - 369t + 32400 = 0

D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

t₁ = (369-81)/2 = 144

t₂ = (369+81)/2 = 225

Обратная замена:

При t₁ = 144  => a² = 144  => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                             a₂ = √144 = 12 > 0

При t₂ = 225  => a² = 225  => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                              a₄ = √225 = 15 > 0

Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

b₁ = 180/12 = 15

b₂ = 180/15 = 12

Получаем два решения взаимозаменяемых:

а=12; b=15

а=15; b=12

ответ: 12 см; 15 см - катеты

Обозначим за х время. за которое Вася с утра шёл от дома до школы 
1) х - время, за которое Вася от дома до школы 
2) в (8+х) часов он был в школе 
3) в (8+х+5) часов , то есть в (13+х) часов у Васи закончились уроки, он вышел из школы и пошёл домой 
4) до дома Вася шёл в 3 раза дольше, чем до школы. До школы он дошёл за х часов, значит, до дома за 3х часов 
5) итак, Вася вышел из школы в (13+х) часов (см пункт 3) и дошёл до до дома за 3х часов (см пункт 4) 
Получается в (13+х+3х) часов (то есть в (13+4х) часов) Вася был дома 
6) А по условию задачи Вася был дома в 15 часов 
Значит, 13+4х=15 
7) решаем это уравнение: 
13+4х=15 
4х=15-13 
4х=2 
х=1/2 (ч) 
7) то есть с утра Вася шёл от дома до школы 0,5 часа (это я только что выяснил в пункте 7) со скоростью 4 км/час (по условию задачи) 
Расстояние= скорость*время= 4 км/час* 0,5 ч= 2 км 
ответ: Школа находится в 2 км от дома