Петя отправил два письма, на одном указал индекс 103828, на втором 114169. оказалось, что остаток от деления каждого индекса на трёхзначный телефонный код города пети равен двузначному номеру его квартиры. определить в каком городе живёт петя (или телефонный код его города

Пусть x трехзначный номер-телефон, а y двузначный номер квартиры.

отнимем первое от второго:

114169-103828=x(b-a)+y-y;

10341=3*3*3*383=x(b-a);

То есть х, которое трехзначное может быть только x=383;

Проверка:

103828=ax+y; 103828=271*383+y; y=35;

114169=bx+y; 114169=298*383+y; y=35;

y=y; 35=35;

трехзначный номера телефон 383;

номер квартиры 35;

288 | 2                                     528 | 2

144 | 2                                      264 | 2

72 | 2                                        132 | 2

36 | 2                                        66 | 2

18 | 2                                         33 | 3

9 | 3                                           11 | 11

3 | 3                                           528 = 2⁴ · 3 · 11

1

288 = 2⁵ · 3²

НОД = 2⁴ · 3 = 48 - наибольший общий делитель

288 : 48 = 6                              528 : 48 = 11

ответ: НОД (288 и 528) = 48.

Відповідь:

Пояснення:

Перетворимо рівняння системи. Обидві частини першого рівняння системи помножимо на 10, а друге - на 12, отримаємо наступну систему рівняння:

Розкриємо дужки:

Зведемо подібні доданки в лівих частинах обох рівнянь системи, отримаємо:

Значення зі змінної залишаємо в лівій частині, а вільні числа переносимо до правої частини, змінюючи знак на протилежний:

Виконуємо алгебраїчні обчислення в правих частинах обох рівнянь системи:

Помножимо обидві частини першого рівняння на 5, отримаємо рівняння:

Використовуючи метод додавання, додамо обидві рівняння системи між собою, отримаємо:

Знаходимо змінну :

Підставимо змінну у будь-яке рівняння системи та знайдемо змінну , отримаємо: