Вычислить уравнение √25-3х если х=3

Aleksandrovich-Mayatskikh

16.02.2020

ответ будет 4

Объяснение:

25-9=√16=4

Georgievna

16.02.2020

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

Irina-Tunyan

16.02.2020

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Как решить это уравнение мне . x/5-x/2=-5

X6+4x3+4 разложить на множители

В уравнении x2+px+160=0 один из корней x1=8. Найди значение p и другой корень уравнения

−17(0, 2−)2. Преобразуй в многочлен

Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈z, n ∈ z

Решите линейное уравнение класс3х+2у=44х+3у=7РАСПИСЫВАЯ

Найдите значение выражения y (7y--y)^2 при х= корень из 28, и у= корень из 10

Найти апофему четырехугольной пирамиды если площадь основания 36 см квадратных, а боковая поверхность 60 см квадратных

Оч надо В виде десятичной дроби

Заполните Пустые поля в таблице для многочлена 1, 8 X квадрате минус 3, 9 икс в кубе минус икс 4 степени плюс 3 Найдите коэффициенты членов и степень каждого члена

Найдите значение выражения 2+sin^2(pi//10)+cos^2(pi//10)

7. У якому році козацька рада неподалік міста Корсуня схвалиларішення П. Дорошенка щодо прийняття протекції турецькогосултана?А 1665 р.В 1675 р.Б 1669 р.г 1676 р.

Найдите все натуральные значения x и y, которые удовлетворяют уравнению 3x + y = 16. В ответ запишите количество таких пар.

Дана функция f(x) = 2x2 - 4x. Найдите f(2) решите умоляю

Вычислить уравнение √25-3х если х=3​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Как решить это уравнение мне . x/5-x/2=-5

X6+4x3+4 разложить на множители ​

В уравнении x2+px+160=0 один из корней x1=8. Найди значение p и другой корень уравнения​

−17(0, 2−)2. Преобразуй в многочлен

Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈z, n ∈ z

Решите линейное уравнение класс3х+2у=44х+3у=7РАСПИСЫВАЯ

Найдите значение выражения y (7y--y)^2 при х= корень из 28, и у= корень из 10

Найти апофему четырехугольной пирамиды если площадь основания 36 см квадратных, а боковая поверхность 60 см квадратных

Оч надо В виде десятичной дроби

Заполните Пустые поля в таблице для многочлена 1, 8 X квадрате минус 3, 9 икс в кубе минус икс 4 степени плюс 3 Найдите коэффициенты членов и степень каждого члена

Найдите значение выражения 2+sin^2(pi//10)+cos^2(pi//10)

7. У якому році козацька рада неподалік міста Корсуня схвалиларішення П. Дорошенка щодо прийняття протекції турецькогосултана?А 1665 р.В 1675 р.Б 1669 р.г 1676 р.​

Найдите все натуральные значения x и y, которые удовлетворяют уравнению 3x + y = 16. В ответ запишите количество таких пар.

Дана функция f(x) = 2x2 - 4x. Найдите f(2) решите умоляю

Вычислить уравнение √25-3х если х=3

X6+4x3+4 разложить на множители

В уравнении x2+px+160=0 один из корней x1=8. Найди значение p и другой корень уравнения

7. У якому році козацька рада неподалік міста Корсуня схвалиларішення П. Дорошенка щодо прийняття протекції турецькогосултана?А 1665 р.В 1675 р.Б 1669 р.г 1676 р.